-учреждение создано в 1965 году (Решение Исполкома Горсовета г. Дудинки № 154 от 25.08.1964). Наименование учреждения при создании «Дудинская детская музыкальная школа»;
-20.06.1984 утверждена Дудинская вечерняя школа общего музыкального образования на основании Решения Исполкома горсовета № 150-09 от 20.06.1984;
-19.09.1990 Дудинская вечерняя школа общего музыкального образования переименована в Дудинскую школу искусств № 2 (Решение исполкома горсовета № 219-09 от 10.09.1990);
- 01.10.1999 Дудинская школа искусств № 1 и Дудинская школа искусств № 2 реорганизованы в Дудинскую городскую школу искусств (постановление Администрации города Дудинки от 27.04.1999 № 250);
-03.10.2000 Дудинская городская школа искусств переименована в Муниципальное учреждение культуры дополнительного образования «Дудинская городская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» (постановление Администрации города Дудинки от 03.10.2000 № 636);
-09.10.2003 Муниципальное учреждение культуры дополнительного образования «Дудинская городская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» переименовано в Муниципальное учреждение культуры «Детская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» (постановление Администрации города Дудинки от 09.10.2003 № 769);
- 27.03.2009 Муниципальное учреждение культуры «Детская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» переименовано в Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Детская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» (распоряжение Руководителя Администрации города Дудинки от 16.02.2009 № 82-Р);
-21.12.2010 Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Детская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» переименовано в Муниципальное казенное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Детская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» (распоряжение Администрации города Дудинки от 16.11.2010 № 279-Р);
- 14.07.2011 Муниципальное казенное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Детская школа искусств им. Б. Н. Молчанова переименовано в Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Детская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» (распоряжение Администрации города Дудинки от 27.05.2011 № 152-Р).
- 14.09.2015 Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей «Детская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» переименовано в Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования «Детская школа искусств им. Б. Н. Молчанова» (распоряжение Администрации города Дудинки от 14.09.2015 № 269).
- 13.02.2018 Открыт филиал Муниципального бюджетного учреждения дополнительного образования «Детская школа искусств им. Б.Н. Молчанова» в поселке Волочанка – Филиал МБУ ДО «Детская школа искусств им. Б.Н. Молчанова» поселок Волочанка (Приказ МБУ ДО «ДШИ» «О создании филиала» от 15.01.2018 № 8-п, Распоряжение Администрации города Дудинки от 13.02.2018 № 177).